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大学院入試の時、あなたの解答で合格することができたといっても過言ではないと思っています。非常に感謝しています。ありがとうございました。
数学ってほんとに奥が深すぎる ある事柄に対してこれ以上考えることないだろって思ってネットで調べると永遠とその続きが出てくるほんと数学者ってどんな頭してんのやろ
あなたの動画は、大学を卒業した僕にも良い刺激を与えてくれます。高校時代に習って忘れていたこと、むしろ習ってない新しい知識なども植え付けてくれて、とても感謝したい。過去動画に遡ってもっと勉強させてもらいます。ありがとう。
数学を頑張って勉強した高橋一生
グッドの数が12の2乗だったのに押した罪悪感
なお今14の2乗
今、2の8乗＋1
17の二乗にしましょ
@@物理数学-q4s 次で17の二乗
自分、数学が好きでしたが、大学は医療系に進み、あまり、数学はその後触れませんでしたが、大分分かりやすい解説でした。久しぶりに数学の楽しさ思い出しました。ありがとうございます。
関数空間の内積の完備性に触れないと恩恵がよくわからないですよね。ルベーグ積分て
「数字で遊ぼう」にはルベーグ積分の利点は「xが無理数のときのみyが1をとる」みたいな面として捉えづらい関数も積分ができるのがすごい てかいてましたね
あなたの動画すきですこれからもお願いします
いつも楽しく視聴しています。大学のときxが有理数でf(x)=x、xが無理数でf(x)=0という関数の0から1までの積分を考えると、リーマン積分できないことを示せ、というのがあって解けたけど、担当教官より『実はルベーグ積分ならできるんですが』と言われて『へぇ』と思いました。そのときの謎解きをまさき先生にしていただけると嬉しいです。
先程の関数、xが無理数でf(x)=0,xが有理数でf(x)=xだったかな？また別に0から1/2nでgn(x)=2n^2 x1/2nから1/nでgn(x)=-2n^2 (x-1/n)1/n以上でgn(x)=0という関数で0から1までの積分演算とn→∞の極限演算について交換可能かどうかについても興味あります。お時間あれば是非解説いただけると嬉しいです。これからも配信楽しみにしています。
ディリクレ関数ですね
ホワイトボードが見えやすい丁寧なご説明と、大きくて聞き取りやすい、おことばに感謝します。私は(商業高校～私立の商科大学に行き数学を避けてきた)再学習者です。貴、動画について、今後、じっくりと、繰り返し拝見します。祝・新元号、令和。令和元年5月13日(月)p.m.追伸：あ！ホワイトボード用、マーカーペン、視覚に訴えられるように4色つかっていらっしゃる！すばらしい！
自分は物理学科だがルベーグ積分は習わないので面白かったです。
確率論触れる際に便利ですよ！
開始3秒のテンションが謝罪動画
これもいいですね🎵このチャンネルを発見してから、けっこうみてますが、上品なご人格がはっきり現れていて、とてもいいですね🎵背伸びしないで、一歩一歩。これががとてもいいです。
わかりやすいし長さが適当！！
ルベーグ積分の代表例は、ディリクレの関数ですかね
とりつくし法は実務でざっくり面積を算出するときに使ってる。とりつくし法って名前とは知らんかったけど
すごくわかりやすかったです。ありがとうございました💞
いいチャンネルだ
色んな意味でイケメン 総合的に◎
いつも楽しみに見させてもらってるIT技術者です。ルベーグ積分と取りつくし法の折衷案みたいのはどうでしょうか？・X軸を２等分して短冊を２個とります。・次にそれらをさらに２等分して隙間に短冊をそれぞれ２個とります。・これを繰り返します。１種のバイナリサーチ的なIT的?な積分です。(^^)
ありがとうございます！
素晴らしい！！！！
リーマン積分がにんじんしりしりならルベーグ積分はポテトチップスかな
たまに出る関西弁が好きすぎますw
「古賀」さんという苗字は九州北部（福岡、佐賀付近）の苗字なので、関西弁というよりは九州弁ではないかと思います。しかし本人の出身高校が開成（東京）、出身大学が京都大学で中高時代は東京近郊で過ごしていたと考えると一概には言えませんがね。いずれにしても親御さんが九州北部の方だと思いますので、家では九州北部の言葉を使っていたのではないかと思われます。
頭良さそうやなあ。
高1ですがルベーグ積分の何が良いのかがよく判りました。ありがとうございます。できれば、ルベーグ積分の詳細を講義して頂けるとありがたいです。
@@한국어의이름이라면강 どこが？？笑
中学の間に大学入試の範囲の数学をマスターする猛者も少なからずいるから、まぁ多少はね？
GO is GOD 今更だけど、高校の範囲の数学と大学では全然レベルが違いますよ
@@あいふぉん-k1o この動画は、高校数学を理解しているけど大学数学は、ほとんど知らない人向けの動画に見えたので、そうコメントしました。
やめておいた方がいい‼️時間がある時にした方が良いと思います‼️☺️
method of exhaustionって名前が好き
理系です。高校でリーマンもルベールも習わなかったのですが、積分そのものはやりました。😅
あ、ルベールじゃなくてルベーグでした🙇
@@tabo1111 高校で習う積分はリーマン積分なんですね，名前は登場しませんが．
@@MasakiKoga なるほど。わかりました😊👍ありがとうございました❗
もともと電気系でしたので勉強になりました^^
そんな積分は、初めて聞きましたわ。
ルベーグ積分で挫折しました。できればテキストを使って測度論の基礎から解説していただければありがたいです。
いつも楽しく視聴させてもらっています。塾で小学生から高校生に数学を教えています。その中にグラフが全然違ったり、或いは書かなかったり、式の書き方が雑だったりでミスする人が多いのですが、どう指導してあげたらいいか悩んでいます。生徒さん本人の意識がなかなか変わらないのです。初歩的な事ですがもし機会があれば触れてもらえたら嬉しいです。
Lebesgue積分の高校生向けの説明としては良いと思います。要は面積の取り方は実は1つではないということを本当は言いたいんでしょう。高校生向けだとルベーグ測度を持ち出しても、可算集合がでてきたら15分では説明不可能だし。(笑)実はそこがLebesgue積分の肝だと思っているのですが。古賀先生には、「高校生向けの」有限、可算、非可算の高校生向け講義とルベーグ積分抗議の続編をお願いしたいかな。
動画わかりやすいですね！先生は解析系のご専門ですか？私は非線形偏微分方程式専攻の学生です．
藤井幹大 僕はまだ専門が決まってなくて直属の先生がいるわけではないです。
藤井幹大 横から失礼します。私も非線系偏微分方程式を専門としています。特に、Navier-Stokes方程式の強解のアプリオリ評価を研究しています。あなた様はどのような研究をされていますか？
金丸諒 様私はまだ4年生で研究はこれからっ！という感じですが指導教官がナビエストークス方程式の専門家なので私もナビエストークス方程式に関する研究に携わりたいと思っています！
リーマン積分とルベーグ積分とで違う値をとる例をあげてください
(広義ではなく普通の)リーマン積分が「可能」な場合はルベーグ積分はその値に一致するので違う値にはなりません。
ディリクレ関数とかはリーマン積分不可ですけどルベーグ積分可能です。また広義積分をリーマン積分とするなら0から∞までのsin(x)/xは(広義)リーマン積分可能、ルベーグ積分不可です。
@@zenx9048 それは違う値をとる例ではなくて、できるか出来ないかの例です。
@@joach4687 じゃあ、違う値を取る例は存在しないです。
とても初歩的な質問なんですが近似ってなんですか？
y軸を刻むだけで極限と積分の順序交換ができると言ってましたが、測度としてジョルダン測度を採用してもできるのでしょうか？
9:52 Lebesgue積分を短冊で区分した模式図として、ハノイの塔のようなもの(伝わりますでしょうか?)をよく見る気がするのですが、それは厳密には間違いなのでしょうか
高二の時の数学の先生がファクシミリがなんたらかんたらっていってた
あ、軌跡だったかな..
あらりん ファクシミリ論法なら、領域の時に出てきたと思う
あらりん 一対一対応の演習の図形と方程式のところにあった
それは一対一の用語な正式にはそんなんないぞ
ファクシミリの原理ですな
ディリクレ関数も積分出来る！
ルベーグ積分は縦短冊の総和ではなく横短冊の総和です。即ちμを実数全体R上のルベーグ測度とするとき、実数値関数f(x)≧0 on Rに対して∫_-∞^∞f(x)dμ(x)=∫_0^∞μ({x|f(x)≧y})dy(但し右辺はリーマン積分)です。
われわれって誰ですか？
とりつくし法のような入試問題どっかで見た気がする
極限でずっと分からない事があるのですが、1/3 = 0.33333・・・両辺を 3 倍したら、1 = 0.99999・・・ってなってしまうじゃないですか。0.99999・・・ は限りなく 1 に近づくのは分かりますけど、上の式はイコールになってしまっています。どれだけ 9 が続いたとしても 1 にちかづくだけで、どうやっても 1 にはならないと思うんです。それなのに、上の式ではイコールになってます。それじゃあ 2 - 1 = 0.99999・・・でも正解になってしまうんですか？
1/3=0.333...が違うんじゃないですか？
1/3は小数で表すことが出来ない循環小数なのに、視覚的に分かりやすいように1/3=0.333・・・と表してしまってるからです。もっと正確に式にすると1/3≒0.33333・・なので1≒0.99999・・となります。
@@user-je9yh3ei2g ああさん、返信ありがとうございます。 別の方からも返信をいただき、ああさんの言う通りだと理解できました！ありがとうございました。
@@くまだまさし-d4n きまだまさしさん、詳しい返信、本当にありがとうございました！長年の疑問がようやく解決出来ました！ありがとうございました！
中野梓 ≒じゃないよ！＝で合ってるしはじめの考え方も正解のはず！数bの知識で証明できるはず！無限と有限を比べるから起きちゃう誤差みたいなもの！！
夏帆かと思った
リーマン可積分だがルベーグ可積分でない関数の例って何かあります？
ω ω 広義リーマン積分を考えればあります。例えばsin x/xを[0,∞)で積分することを考えればいいかと思います。
Maßaki Koga 確かに！ お返信ありがとうございます！
Leo Sato それは、逆の例ですね。
@@MasakiKoga でも広義ルベーグ積分なら積分できますよね？リーマン積分として広義リーマン積分を含めるのであれば、ルベーグ積分も広義ルベーグ積分を含めないと不平等だと思いますが。
@@hiroakinakajima ルベーグ積分の定義から，広義リーマン積分にあたる広義ルベーグ積分はないと思いますよ．元々ルベーグ積分は古賀さんが例に出したような積分を考えることができますので．
動画と関係ないですけど、いい顔立ちしてますね
ルベーグ積分は、横長の短冊で近似する方がイメージしっくりする。 あくまで個人の見解ですが。
ルベーグよりリーマンの優れてるポイントって無いの？
黒川喜助 シンク関数で検索
arigatou
魅力的な顔ですね
(！？はじめまして。失礼します。)有名な若林さん？令和元年5月13日(月)p.m.
それでも僕はとりつくし法
ルベーグ積分のイメージ、リーマン積分と間違ってますね。単関数近似とかやってないのかな。
そこら辺の構成面白いですよね(^o^)無限級数の和が、カントールの対角線論法ッチックで好きです。志賀浩二さんの『数学３０講9巻ルベーグ積分』でなんと無くわかった感じでした(^o^)
単関数で近似できる関数は良いですが、急増加関数の証明に使えません‼️
ルベーグ積分の説明をする際は測度論について触れないと意味がないのではと思ってしまうなぁ
わかるまあでも紹介程度だしいいんじゃない?切り分けるって言い方も地味に近いし
リーマン積分はいいがルベーグは・・・
落合陽一っぽい
とりつくしの計算の仕方知りてぇ
値は忘れましたが面積が一定で減少していたような気がします
高校一年生じゃわからない泣
いつもの癖で1.5倍速再生してしまった
なんだろう、どっかで見た顔なんだが
akaneriki 高橋一生
必要≪条件≪十分学士号『通信工学』論文プログラミングフェージングコントロール必要条件≪条件≪十分条件リーマン曲線条件デジタル棒グラフ📊あつし
![Masaki Koga [数学解説]](http://yt3.ggpht.com/iS7yH2FXiUzPK9lxif6LZbtrxwlWeUWrpKuQc76MyOq_5YG7C5y9jPoZiw4Od2nmFYjSLRf9PTM=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
大学院入試の時、あなたの解答で合格することができたといっても過言ではないと思っています。非常に感謝しています。ありがとうございました。
数学ってほんとに奥が深すぎる
ある事柄に対してこれ以上考えることないだろって思ってネットで調べると永遠とその続きが出てくる
ほんと数学者ってどんな頭してんのやろ
あなたの動画は、大学を卒業した僕にも良い刺激を与えてくれます。
高校時代に習って忘れていたこと、むしろ習ってない新しい知識なども植え付けてくれて、とても感謝したい。過去動画に遡ってもっと勉強させてもらいます。ありがとう。
数学を頑張って勉強した高橋一生
グッドの数が12の2乗だったのに押した罪悪感
なお今14の2乗
今、2の8乗＋1
17の二乗にしましょ
@@物理数学-q4s 次で17の二乗
自分、数学が好きでしたが、大学は医療系に進み、あまり、数学はその後触れませんでしたが、
大分分かりやすい解説でした。
久しぶりに数学の楽しさ思い出しました。
ありがとうございます。
関数空間の内積の完備性に触れないと恩恵がよくわからないですよね。ルベーグ積分て
「数字で遊ぼう」にはルベーグ積分の利点は「xが無理数のときのみyが1をとる」みたいな面として捉えづらい関数も積分ができるのがすごい てかいてましたね
あなたの動画すきです
これからもお願いします
いつも楽しく視聴しています。大学のとき
xが有理数でf(x)=x、xが無理数でf(x)=0
という関数の0から1までの積分を考えると、
リーマン積分できないことを示せ、
というのがあって解けたけど、担当教官より
『実はルベーグ積分ならできるんですが』
と言われて『へぇ』と思いました。そのときの
謎解きをまさき先生にしていただけると嬉しいです。
先程の関数、xが無理数でf(x)=0,
xが有理数でf(x)=xだったかな？
また別に
0から1/2nでgn(x)=2n^2 x
1/2nから1/nでgn(x)=-2n^2 (x-1/n)
1/n以上でgn(x)=0という関数で
0から1までの積分演算と
n→∞の極限演算について交換可能かどうか
についても興味あります。
お時間あれば是非解説いただけると嬉しいです。
これからも配信楽しみにしています。
ディリクレ関数ですね
ホワイトボードが見えやすい丁寧なご説明と、大きくて聞き取りやすい、おことばに感謝します。私は(商業高校～私立の商科大学に行き数学を避けてきた)再学習者です。貴、動画について、今後、じっくりと、繰り返し拝見します。
祝・新元号、令和。令和元年5月13日(月)p.m.追伸：あ！ホワイトボード用、マーカーペン、視覚に訴えられるように4色つかっていらっしゃる！すばらしい！
自分は物理学科だがルベーグ積分は習わないので面白かったです。
確率論触れる際に便利ですよ！
開始3秒のテンションが謝罪動画
これもいいですね🎵このチャンネルを発見してから、けっこうみてますが、上品なご人格がはっきり現れていて、とてもいいですね🎵背伸びしないで、一歩一歩。これががとてもいいです。
わかりやすいし長さが適当！！
ルベーグ積分の代表例は、ディリクレの関数ですかね
とりつくし法は実務でざっくり面積を算出するときに使ってる。
とりつくし法って名前とは知らんかったけど
すごくわかりやすかったです。
ありがとうございました💞
いいチャンネルだ
色んな意味でイケメン 総合的に◎
いつも楽しみに見させてもらってるIT技術者です。
ルベーグ積分と取りつくし法の折衷案みたいのはどうでしょうか？
・X軸を２等分して短冊を２個とります。
・次にそれらをさらに２等分して隙間に短冊をそれぞれ２個とります。
・これを繰り返します。
１種のバイナリサーチ的なIT的?な積分です。(^^)
ありがとうございます！
素晴らしい！！！！
リーマン積分がにんじんしりしりならルベーグ積分はポテトチップスかな
たまに出る関西弁が好きすぎますw
「古賀」さんという苗字は九州北部（福岡、佐賀付近）の苗字なので、関西弁というよりは九州弁ではないかと思います。しかし本人の出身高校が開成（東京）、出身大学が京都大学で中高時代は東京近郊で過ごしていたと考えると一概には言えませんがね。いずれにしても親御さんが九州北部の方だと思いますので、家では九州北部の言葉を使っていたのではないかと思われます。
頭良さそうやなあ。
高1ですがルベーグ積分の何が良いのかがよく判りました。ありがとうございます。
できれば、ルベーグ積分の詳細を講義して頂けるとありがたいです。
@@한국어의이름이라면강 どこが？？笑
中学の間に大学入試の範囲の数学をマスターする猛者も少なからずいるから、まぁ多少はね？
GO is GOD 今更だけど、高校の範囲の数学と大学では全然レベルが違いますよ
@@あいふぉん-k1o この動画は、高校数学を理解しているけど大学数学は、ほとんど知らない人向けの動画に見えたので、そうコメントしました。
やめておいた方がいい‼️
時間がある時にした方が良いと思います‼️☺️
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理系です。高校でリーマンもルベールも習わなかったのですが、積分そのものはやりました。😅
あ、ルベールじゃなくてルベーグでした🙇
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@@MasakiKoga なるほど。わかりました😊👍
ありがとうございました❗
もともと電気系でしたので勉強になりました^^
そんな積分は、初めて聞きましたわ。
ルベーグ積分で挫折しました。できればテキストを使って測度論の基礎から解説していただければありがたいです。
いつも楽しく視聴させてもらっています。塾で小学生から高校生に数学を教えています。その中にグラフが全然違ったり、或いは書かなかったり、式の書き方が雑だったりでミスする人が多いのですが、どう指導してあげたらいいか悩んでいます。生徒さん本人の意識がなかなか変わらないのです。初歩的な事ですがもし機会があれば触れてもらえたら嬉しいです。
Lebesgue積分の高校生向けの説明としては良いと思います。要は面積の取り方は実は1つではないということを本当は言いたいんでしょう。高校生向けだとルベーグ測度を持ち出しても、可算集合がでてきたら15分では説明不可能だし。(笑)実はそこがLebesgue積分の肝だと思っているのですが。
古賀先生には、「高校生向けの」有限、可算、非可算の高校生向け講義とルベーグ積分抗議の続編をお願いしたいかな。
動画わかりやすいですね！先生は解析系のご専門ですか？私は非線形偏微分方程式専攻の学生です．
藤井幹大 僕はまだ専門が決まってなくて直属の先生がいるわけではないです。
藤井幹大 横から失礼します。私も非線系偏微分方程式を専門としています。特に、Navier-Stokes方程式の強解のアプリオリ評価を研究しています。あなた様はどのような研究をされていますか？
金丸諒 様
私はまだ4年生で研究はこれからっ！という感じですが指導教官がナビエストークス方程式の専門家なので私もナビエストークス方程式に関する研究に携わりたいと思っています！
リーマン積分とルベーグ積分とで違う値をとる例をあげてください
(広義ではなく普通の)リーマン積分が「可能」な場合はルベーグ積分はその値に一致するので違う値にはなりません。
ディリクレ関数とかはリーマン積分不可ですけどルベーグ積分可能です。また広義積分をリーマン積分とするなら0から∞までのsin(x)/xは(広義)リーマン積分可能、ルベーグ積分不可です。
@@zenx9048
それは違う値をとる例ではなくて、できるか出来ないかの例です。
@@joach4687 じゃあ、違う値を取る例は存在しないです。
とても初歩的な質問なんですが近似ってなんですか？
y軸を刻むだけで極限と積分の順序交換ができると言ってましたが、測度としてジョルダン測度を採用してもできるのでしょうか？
9:52 Lebesgue積分を短冊で区分した模式図として、ハノイの塔のようなもの(伝わりますでしょうか?)をよく見る気がするのですが、それは厳密には間違いなのでしょうか
高二の時の数学の先生がファクシミリがなんたらかんたらっていってた
あ、軌跡だったかな..
あらりん ファクシミリ論法なら、領域の時に出てきたと思う
あらりん
一対一対応の演習の図形と方程式のところにあった
それは一対一の用語な
正式にはそんなんないぞ
ファクシミリの原理ですな
ディリクレ関数も積分出来る！
ルベーグ積分は縦短冊の総和ではなく横短冊の総和です。即ちμを実数全体R上のルベーグ測度とするとき、実数値関数f(x)≧0 on Rに対して
∫_-∞^∞f(x)dμ(x)=∫_0^∞μ({x|f(x)≧y})dy
(但し右辺はリーマン積分)
です。
われわれって誰ですか？
とりつくし法のような入試問題どっかで見た気がする
極限でずっと分からない事があるのですが、
1/3 = 0.33333・・・
両辺を 3 倍したら、
1 = 0.99999・・・
ってなってしまうじゃないですか。
0.99999・・・ は限りなく 1 に近づくのは分かりますけど、上の式はイコールになってしまっています。
どれだけ 9 が続いたとしても 1 にちかづくだけで、どうやっても 1 にはならないと思うんです。
それなのに、上の式ではイコールになってます。
それじゃあ 2 - 1 = 0.99999・・・
でも正解になってしまうんですか？
1/3=0.333...が違うんじゃないですか？
1/3は小数で表すことが出来ない循環小数なのに、視覚的に分かりやすいように1/3=0.333・・・と表してしまってるからです。
もっと正確に式にすると
1/3≒0.33333・・
なので
1≒0.99999・・
となります。
@@user-je9yh3ei2g
ああさん、返信ありがとうございます。
別の方からも返信をいただき、ああさんの言う通りだと理解できました！
ありがとうございました。
@@くまだまさし-d4n
きまだまさしさん、詳しい返信、本当にありがとうございました！
長年の疑問がようやく解決出来ました！
ありがとうございました！
中野梓 ≒じゃないよ！＝で合ってるしはじめの考え方も正解のはず！数bの知識で証明できるはず！無限と有限を比べるから起きちゃう誤差みたいなもの！！
夏帆かと思った
リーマン可積分だがルベーグ可積分でない関数の例って何かあります？
ω ω 広義リーマン積分を考えればあります。例えばsin x/xを[0,∞)で積分することを考えればいいかと思います。
Maßaki Koga 確かに！ お返信ありがとうございます！
Leo Sato それは、逆の例ですね。
@@MasakiKoga でも広義ルベーグ積分なら積分できますよね？リーマン積分として広義リーマン積分を含めるのであれば、ルベーグ積分も広義ルベーグ積分を含めないと不平等だと思いますが。
@@hiroakinakajima
ルベーグ積分の定義から，広義リーマン積分にあたる広義ルベーグ積分はないと思いますよ．
元々ルベーグ積分は古賀さんが例に出したような積分を考えることができますので．
動画と関係ないですけど、いい顔立ちしてますね
ルベーグ積分は、横長の短冊で近似する方がイメージしっくりする。 あくまで個人の見解ですが。
ルベーグよりリーマンの優れてるポイントって無いの？
黒川喜助 シンク関数で検索
arigatou
魅力的な顔ですね
(！？はじめまして。失礼します。)有名な若林さん？令和元年5月13日(月)p.m.
それでも僕はとりつくし法
ルベーグ積分のイメージ、リーマン積分と間違ってますね。単関数近似とかやってないのかな。
そこら辺の構成面白いですよね(^o^)無限級数の和が、カントールの対角線論法ッチックで好きです。志賀浩二さんの『数学３０講9巻ルベーグ積分』
でなんと無くわかった感じでした(^o^)
単関数で近似できる関数は良いですが、急増加関数の証明に使えません‼️
ルベーグ積分の説明をする際は測度論について触れないと意味がないのではと思ってしまうなぁ
わかる
まあでも紹介程度だしいいんじゃない?
切り分けるって言い方も地味に近いし
リーマン積分はいいがルベーグは・・・
落合陽一っぽい
とりつくしの計算の仕方知りてぇ
値は忘れましたが
面積が一定で減少していたような気がします
高校一年生じゃわからない泣
いつもの癖で1.5倍速再生してしまった
なんだろう、どっかで見た顔なんだが
akaneriki 高橋一生
必要≪条件≪十分
学士号『通信工学』論文
プログラミング
フェージングコントロール
必要条件≪条件≪十分条件
リーマン曲線条件
デジタル
棒グラフ📊
あつし